Question

如图直线y=-5x+5与坐标轴交于A，B两点，AB的垂直平分线与y=x交于P点，双曲线y=

k

x

过P点，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：由直线y=-5x+5与坐标轴交于A，B两点，可求得A与B的坐标，又由AB的垂直平分线与y=x交于P点，即可求得直线PE的解析式，与直线y=x联立可求得点P的坐标，继而求得答案．

解答：解：∵直线y=-5x+5与坐标轴交于A，B两点，
∴A（1，0），B（0，5），
∵E是AB的中点，
∴E（

1

2

，

5

2

），
∵AB的垂直平分线与y=x交于P点，
∴设PE的解析式为：y=

1

5

x+b，
∴

1

5

×

1

2

+b=

5

2

，
解得：b=

12

5

，
∴直线PE的解析式为：y=

1

5

x+

12

5

，
联立直线y=x得方程组：

y=x y= 1 5 x+ 12 5

，
解得：x=y=3，
∴P点坐标为：（3，3），
∵双曲线y=

k

x

过P点，
∴k=xy=3×3=9．
故答案为：9．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题以及垂直两直线的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．