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三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有(  )
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分.
分析:画出图形,设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点,过O作ON⊥AB于N,OM⊥BC于M,OQ⊥AC于Q,求出ON=OM=OQ,判断即可.
解答:解:
∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点,过O作ON⊥AB于N,OM⊥BC于M,OQ⊥AC于Q,
∴ON=OQ,OQ=OM,
∴ON=OM=OQ,
∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等,∴①错误;
∵ON⊥AB,OM⊥BC,ON=OM,
∴O在∠ABC的角平分线上,
即O是△ABC的三个角的平分线交点,∴②正确;
∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部,∴③正确;
∵三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分,而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分,∴④错误;
故选B.
点评:本题考查了三角形的角平分线性质和三角形的中线性质,主要考查学生的推理能力和辨析能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC内任意取一点P,过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边.
(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等?请说明理由;
(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:

  定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.

  结论:在探讨过程中,有三位同学得出如下结果:

       甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、____个、_____个大小不同的内接正方形.

       乙同学:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.

       丙同学:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.

任务:(1)填充甲同学结论中的数据;

       (2)乙同学的结果正确吗?若不正确,请举出一个反例并通过计算给予说明,若正确,请给出证明;

       (3)请你结合(2)的判定,推测丙同学的结论是否正确,并证明。

(如图,设锐角△ABC的三条边分别为不妨设,三条边上的对应高分别为,内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难,可直接用“”这个结论,但在证明正确的情况下扣1分).

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:
定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
结论:在探讨过程中,有三位同学得出如下结果:
甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务:(1)填充甲同学结论中的数据;
(2)乙同学的结果正确吗?若不正确,请举出一个反例并通过计算给予说明,若正确,请给出证明;
(3)请你结合(2)的判定,推测丙同学的结论是否正确,并证明
(如图,设锐角△ABC的三条边分别为不妨设,三条边上的对应高分别为,内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难,可直接用“”这个结论,但在证明正确的情况下扣1分).

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(江西卷)数学 题型:解答题

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:
定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
结论:在探讨过程中,有三位同学得出如下结果:
甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务:(1)填充甲同学结论中的数据;
(2)乙同学的结果正确吗?若不正确,请举出一个反例并通过计算给予说明,若正确,请给出证明;
(3)请你结合(2)的判定,推测丙同学的结论是否正确,并证明
(如图,设锐角△ABC的三条边分别为不妨设,三条边上的对应高分别为,内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难,可直接用”这个结论,但在证明正确的情况下扣1分).

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省江阴市九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:

  定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.

  结论:在探讨过程中,有三位同学得出如下结果:

        甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、____个、_____个大小不同的内接正方形.

        乙同学:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.

        丙同学:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.

任务:(1)填充甲同学结论中的数据;

       (2)乙同学的结果正确吗?若不正确,请举出一个反例并通过计算给予说明,若正确,请给出证明;

       (3)请你结合(2)的判定,推测丙同学的结论是否正确,并证明。

(如图,设锐角△ABC的三条边分别为不妨设,三条边上的对应高分别为,内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难,可直接用“”这个结论,但在证明正确的情况下扣1分).

 

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