Question

若等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数是________．

Answer 1

36°，90°，108°，°
分析：因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案．
解答：解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．
（3）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
（4）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C=，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=-x，
解得：x=．
∴∠A=．
故答案为：36°，90°，108°，．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．