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    【题目】记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．

    【答案】64

    【解析】

    试题先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．

    解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

    =（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

    =（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

    =（2n﹣1）（1+2n），

    =22n﹣1，

    ∴x+1=22n﹣1+1=22n，

    2n=128，

    ∴n=64．

    故填64．

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