【题目】在等边中,点,分别在边,上.
(1)如图,若,以为边作等边,交于点,连接.
求证:①;
②平分.
(2)如图,若,作,交的延长线于点,求证:.
【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)见解析
【解析】
(1)①利用SAS即可证出△ABF≌△CAE,再根据全等三角形的性质即可证出结论;
②过点D作DM⊥AF于M,作DN⊥EC交EC延长线于N,利用AAS证出△ADM≌△CDN,即可得出DM=DN,然后根据角平分线的判定定理即可证出结论;
(2)在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG,利用SAS证出△EAC≌△GCA,可得CE=AG,∠AEC=∠CGA,然后利用ASA证出△AGF≌△PCF,可得AG=CP,从而证出结论.
解:(1)①△ABC为等边三角形
∴AB=CA,∠B=∠CAE=∠BAC=60°
在△ABF和△CAE中
∴△ABF≌△CAE
∴
②过点D作DM⊥AF于M,作DN⊥EC交EC延长线于N
∵△ABF≌△CAE
∴∠BAF=∠ACE
∴∠AOC=180°-∠ACE-∠OAC=180°-∠BAF-∠OAC=180°-∠BAC=120°
∴∠MDN=360°-∠AOC-∠DMO-∠DNO=60°
∵△ACD为等边三角形
∴DA=DC,∠ADC=60°
∴∠ADC=∠MDN
∴∠ADC-∠MDC=∠MDN-∠MDC
∴∠ADM=∠CDN
在△ADM和△CDN中
∴△ADM≌△CDN
∴DM=DN
∴平分
(2)在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG
∵AE=2CF,CG=CF+FG=2CF
∴AE=CG
∵△ABC为等边三角形
∴∠EAC=∠GCA=60°
在△EAC和△GCA中
∴△EAC≌△GCA
∴CE=AG,∠AEC=∠CGA
∵∠AEC=∠BCP
∴∠CGA=∠BCP,即∠AGF=∠PCF
在△AGF和△PCF中
∴△AGF≌△PCF
∴AG=CP
∴CE=CP
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(xk)2+h.已知球与O点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )
A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1绕点O逆时针旋转90°,得△OA2B2;△OA2B2绕点O逆时针旋转90°,得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°,得△OA4B4;…;若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4的坐标是________,点B 2018的坐标是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】东海县是“世界水晶之都”,某水晶产业大户经销一种水晶新产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售,若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销售x(件)的函数关系式为y=﹣x+180,成本为30元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费6250元,设月利润为w1(元),若只在国外销售,销售价格为180元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,20≤a≤60),当月销售量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w2(元).
(1)当x=1000时,y= 元/件,w1= 元.
(2)分别求出w1,w2与x间的函数关系式(不必写x的取值范围).
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同,求a的值.(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题背景:如图,点为线段外一动点,且,若,,连接,求的最大值.解决方法:以为边作等边,连接,推出,当点在的延长线上时,线段取得最大值.
问题解决:如图,点为线段外一动点,且,若,,连接,当取得最大值时,的度数为_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)设每月用水量为x吨(x>14),应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG∥AD交AB于点G.
(1)填空:图中与△CEF相似的三角形有__________;(写出图中与△CEF相似的所有三角形)
(2)从(1)中选出一个三角形,并证明它与△CEF相似.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),
D(-2,-2),E(0,-3)。
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,李师傅想用长为80米的栅栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米,设矩形的边米,面积为平方米.
(1)请写出活动区面积与之间的关系式,并指出的取值范围;
(2)当为多少米时,活动区的面积最大?最大面积是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com