分析 根据中位线性质可知:EH是△ADC的中位线,FG是△BAC的中位线,则EH∥AC,FG∥AC,得EH∥FG,同理另两边也平行,证得四边形EFGH是平行四边形,再证明∠FEH=90°,则中点四边形是矩形.
解答 解:菱形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,则AC⊥BD,
∴EH∥AC,FG∥AC,
∴EH∥FG,
同理得EF∥HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
同理得:四边形ENOM是平行四边形,
∴∠FEH=∠NOM=90°,
∴?EFGH是矩形,
∴顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形;
故答案是:矩形.
点评 本题考查了中点四边形和菱形的性质,运用三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;先证明中点四边形为平行四边形,再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论.
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A. | △BCE≌△DCF | B. | OG∥AD | C. | BH=GH | D. | OG=$\frac{1}{2}$BD |
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A. | 5$\sqrt{2}$ | B. | 4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ | C. | 5$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$ | D. | 5$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$ |
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