Question

26、我们知道，用一块直角三角板就可以过一点画一条直线的垂线．如图，AB是⊙O的弦，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于⊙O的直径），请你用两种不同的方法分别在图①、图②中确定出弦AB中点的位置（画出图形，标出直角），并且分别写出画图的步骤（不要证明）．

Answer 1

分析：根据垂径定理只要得到过点O的直线垂直AB，则垂足就是AB的中点．

解答：解：方法一：如图①，过O画AB的垂线l交AB于D，则点D就是AB的中点．
方法二：如图②，连接AO、BO，分别过点A、B画BC⊥AO，AE⊥BO，BC与AE相交于点F，过点O、F画直线l交AB于点D，则点D就是AB的中点．
方法三：如图③，连接AO、BO，分别过点A、B画，AG⊥AO，BG⊥BO，BG与AG相交于点G，过点O、G画直线l交AB于点D，则点D就是AB的中点．．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了三角形三条高相交于一点．