Question

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？
（3）商场决定甲种玩具的售价为20元，乙种玩具售价为35元，试问该商场在（2）的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
（3）列出有关总利润和进货量的一次函数关系后再第（2）题求得的范围内求最大值即可．

解答：解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

90

x

=

150

40-x

x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40-x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，

y＜48-y 15y+25(48-y)≤1000

解得20≤y＜24．
∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
即：甲玩具20件，乙玩具28件；
甲玩具21件，乙玩具27件；
甲玩具22件，乙玩具26件；
甲玩具23件，乙玩具25件；
共有4种方案．

（3）设购进甲种玩具y件，总利润为z元，则购进乙种玩具（48-y）件，
根据题意得：z=（20-15）y+（35-25）（48-y）=-5y+480
∵比例系数k=-5＜0，
∴z随着y的增大而减小，
∴当y=20时有最大利润z=-5×20+480=380元．

点评：本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解，第三问则根据题意列出一次函数求解．