【题目】某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）
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【题目】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中:
(1)该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券;
(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.
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【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．
（1）请值接写出点A，B，C的坐标.
（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积．
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【题目】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：
一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，
.
发现：
(1)如图2，当
与
重合时，
_____.
(2)如图3，将图2中
绕
点顺时针旋转一定角度使得
，求
的度数.
拓展：
(3)如图4，继续旋转，使得
于点
，
①此时
与
平行吗？请说明理由.
②求的度数.
探究：
(4)如图5、图6，继续旋转，使得
，求的度数.
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【题目】如图，已知直线
与⊙O相离，OA⊥
于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O上一点,连接BP并延长,交直线
于点C,使得AB=AC.
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2
,OA=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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【题目】已知，菱形
中，
，
、
分别是边
和
上的点，且
．
（1）求证：
（2）如图2，
在
延长线上，且
，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，
，
，
是
的中点，求
的长．
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【题目】尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.
已知：直线l和l外一点A.
求作：点A关于l的对称点A'.
作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.
由步骤①，得________
由步骤②，得________
将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.
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