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大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字﹣1,0,1的卡片,它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q值,两次结果记为(p,q).

(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;

(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.


解:(1)画树状图得:

则共有9种等可能的结果;

(2)由(1)可得:满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有:(﹣1,1),(0,1),(1,1),

∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为:=

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2的相反数是(  )

    A.                          B.                       ﹣2 C.                       2     D.  

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如图4,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE=             

 


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如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,上底AD为,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为 

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣4,0),B(﹣1,0)两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.

①如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.

②如图(2),直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DF⊥x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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为了解某小区小孩暑假的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5 ,1.5 ,3 ,4,2 ,5 ,2.5 ,4.5.关于这组数据,下列结论错误的是

    A. 极差是3.5          B. 众数是1.5          C. 中位数是3         D.平均数是3

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已知:∥∥,平行线与与之间的距离分别为123,且1 =3 = 1,2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

 【探究1】 ⑴ 如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线于点.  求正方形的边长.

 【探究2】 ⑵ 矩形为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形的宽为_____. (直接写出结果即可)

 【探究3】 ⑶ 如图2,菱形为“格线四边形”且∠=60°,△是等边三角形,                  于点, ∠=90°,直线分别交直线、于点.   求证:.

 【拓 展】  ⑷ 如图3,∥,等边三角形的顶点分别落在直线、上,于点,                  且=4 ,∠=90°,直线分别交直线、于点,点分别是线段上的动点,且始终保持=于点.

              猜想:在什么范围内,?并说明此时的理由.

 


                   

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因式分解:=            .

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