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    15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　　）
    A．63°B．54°C．36°D．27°

    分析 先根据圆周角定理得到∠ACD=$\frac{1}{2}$∠AOD=27°，然后利用互余求解．

    解答 解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，
    ∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，
    ∵点D对应54°，即∠AOD=54°，
    ∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠AOD=27°，
    ∴∠BCD=90°-∠ACD=63°．
    故选A．

    点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=-2x+24．若该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
    （1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？
    （2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
    （3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于-1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
    （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
    （2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的$\frac{1}{6}$时，求DQ的长；
    （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．若（a+1）x|a|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为$\sqrt{2}$cm、2cm，将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H．
    （1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由．
    （2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中，
    ①线段DH的最大值是2；
    ②求点H经过路线的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
    （1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为$\sqrt{2}$；
    （2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
    （3）在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为正方形，此时BP=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．
    （1）探究发现：（填空）
    填空：如图1，过P作PQ∥AB，
    ∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
    ∵AB∥CD（已知）
    ∴PQ∥CD（平行公理的推论）
    ∴∠C+∠2=180°
    结论：∠A+∠C+∠APC=360°；
    （2）解决问题：
    ①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；
    ②如图3，若∠APC=100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠PAB，∠CDN，则∠M的度数为140°（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，已知△ABC是圆内接三角形，若∠OCB=15°，则∠A=75度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在直角坐标系中，O是原点，点C的坐标为C（12，5），点A在x轴的正半轴上，四边形OABC是直角梯形，经过点C的反比例函数的图象交AB于点D，且点D的纵坐标为2．
    （1）求反比例函数的解析式，并求出点A、B的坐标；
    （2）动点P、Q分别从过点O、B出发，做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿BC，CO向终点O运动，速度为每秒4个单位，且同时出发，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．
    ①当四边形OPQC是平行四边形时，求t的值；
    ②当四边形OPQC是直角梯形时，求t的值；
    ③直线PQ能否将梯形OABC的周长分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

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