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    如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，BC是半圆O的切线，OC∥AD，

    1.求证：CD是半圆O的切线

    2.若BD＝BC＝6，求AD的长．

     

    【答案】

     

    （1）   1.证明：连结OD，

    ∵BC是半圆O的切线,

    ∴∠CBO＝90°     …………………………………1分

    ∵OC∥AD，AB是半圆O的直径

    ∴∠OED＝∠EDA＝90°………………………………2分

    ∴∠BOC＝∠DOC(垂径定理)  ………………………3分

    ∴△BOC≌△DOC    …………………………………4分

    ∴∠CBO＝∠CDO＝90°

    ∴CD是半圆O的切线…………………………………5分

     

    2.∵△BOC≌△DOC，

    ∴BC＝DC    …………………………………………6分

    ∵BD＝BC＝6

    ∴BD＝BC＝CD…………………………………………7分

    ∴∠CBD＝60°，∠DBA＝30°，……………………9分

    ∴AD＝………………………………………10分

     【解析】略

     

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    （1）求证：CD是半圆O的切线；
    （2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．

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    ．

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