Question

4．若函数y=mx²-6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为0或9．

Answer 1

分析 分m=0和m≠0两种情况考虑，当m=0时，一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0时，由二次函数图象与x轴只有一个交点结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．综上即可得出结论．

解答 解：当m=0时，直线y=-6x+1与x轴只有一个交点；
当m≠0时，∵二次函数y=mx²-6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，
∴二元一次方程mx²-6x+1=0有两个相同的根，
∴△=（-6）²-4m=36-4m=0，
解得：m=9．
综上所述：m的值为0或9．
故答案为：0或9．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，分m=0和m≠0两种情况考虑是解题的关键．