Question

如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。

求证：EF=BF。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED=AC，ED∥AC。∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。

              又∵C为AB的中点，∴AC=BC。∴ED=BC。

              在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，

              ∴△DEF≌△CBF（SAS）。∴EF=BF。

根据平行四边形对边平行且相等的性质，易用SAS证明△DEF≌△CBF，从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF。