练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
    （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
    （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
    （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
    （1）令y=0，解得x1=-1或x2=3
    ∴A（-1，0）B（3，0）
    将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3
    ∴C（2，-3）
    ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；

    （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）
    则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）
    E（x，x2-2x-3）
    ∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-
    1
    2
    ）2+
    9
    4
    ，
    ∴当x=
    1
    2
    时，PE的最大值=
    9
    4
    ；

    （3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+
    		7
    ，0），F4（4-
    		7
    ，0）．

    ①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；

    ②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；

    ③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+
    		7
    ，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+
    		7
    ．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+
    		7
    ，0）；

    ④如图，同③可求出F的坐标为（4-
    		7
    ，0）．
    综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，0）和F（-k-1，0）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
    （3）当k＞0且∠PMQ的边过点F时，求m、n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，-2），且经过点A（-3，6），并与x轴交于点B和C．

    （1）求这个二次函数的解析式，并求出点C坐标及∠ACB的大小；
    （2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC=∠BAC，求D的坐标；
    （3）在x轴上，是否存在点M，使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC及y轴都相切？如果存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）．求此抛物线对应的二次函数关系式______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
    （1）如图，当CE=
    2
    3
    时，求线段BG的长；
    （2）当点O在线段BC上时，设
    CE
    ED
    =x    ，BO=y，求y关于x的函数解析式；
    （3）当CE=2ED时，求线段BO的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
    （1）钢缆的最低点到桥面的距离是______m；
    （2）两条钢缆最低点之间的距离是______m；
    （3）右边的抛物线解析式是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
    （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
    （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f（x）＞0，符号
    ∫ba
    f(x)dx    表示函数y=f（x）的图象与过点（a，0），（b，0）且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积．如图，
    ∫21
    (x+1)dx    表示梯形ABCD的面积．设A=
    ∫21
    2
    x
    dx    ，B=
    ∫21
    (-x+3)dx    ，C=
    ∫21
    (-
    3
    2
    x2+
    7
    2
    x)dx    ，则A，B，C中最大的是（　　）
    A．AB．BC．CD．无法比较

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）在Rt△ABC中，BC=3，AB=4，则AC=______．
    （2）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动．设点P的运动时间为t，试求当t为何值时，△ACP是等腰三角形？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案