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5.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?

分析 连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,求出区域的面积,即可求出答案.

解答 解:连结AC,如图所示:
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=4米,CD=3米,
由勾股定理得:AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10(米),
∵AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676,
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°,
∴该区域面积S=S△ACB-S△ADC=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96(平方米),
∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元.

点评 本题考查了勾股定理,三角形面积,勾股定理的逆定理的应用;解此题的关键是求出区域的面积.

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