由x3-y2=1.可以得到用x表示y的式子是( ) A.y=2x-23B.y=2x3-13C.y=2x3-2D.y=2-2x3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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由

=1，可以得到用x表示y的式子是（　　）

A、y=

2x-2

B、y=

C、y=

-2

D、y=2-

分析：只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．

解答：解：移项，得

-1，
系数化为1，得y=

-2．
故选C．

点评：本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．

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九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴x=±

．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

，x₄=-

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为

．

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阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

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10、由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³
即：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³ ①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　）

A、（a+1）（a²+a+1）=a³+1

B、（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+y³

C、（a+3）（a²-3a+9）=a³+27

D、（x+4y）（x²-4xy+16y²）=x³+64y³

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，
设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x1=

，x2=-

，x3=

，x4=-

．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

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由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³--①．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形正确的是（　　）

A．（a+1）（a²+a+1）=a³+1

B．（x+3）（x²-3x+9）=x³+9

C．（x+4y）（x²-4x?y+16y²）=x³+64y³

D．（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+3y³

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