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    在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
    ⑴求证△ABD为等腰三角形．
    ⑵求证AC•AF=DF•FE

    ⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．
    ⑵∵∠DBA=∠DAB
    ∴弧AD=弧BD
    又∵BC=AF
    ∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA
    ∴弧CD=弧DF
    ∴CD=DF
    再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知
    ∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE
    ∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②  由①②得△DCA∽△FAE
    ∴AC：FE=CD：AF
    ∴AC•AF=" CD" •FE
    而CD=DF，
    ∴AC•AF=DF•FE

    解析

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    BC
    上一点，则PB+PC=PA；
    ②若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的
    BC
    上一点，则PB+PD=
    		2
    PA    ；
    ③若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的
    BC
    上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
    ④若P是圆内接正n边形A1A2A3…An的外接圆的
    A2A3
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    ③若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
    ④若P是圆内接正n边形A1A2A3…An的外接圆的上一点，请问PA2+PAn与PA1又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．

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    如图（2），在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝120°，则四边形ABCD的外角∠ADE的度数是

    （A）130°      （B）120°      （C）110°  　　（D）100°

     


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