Question

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论；
（3）若AB=DA，∠ABC=62°，则∠BEC=

 

 度．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据已知条件推理得出．
（2）运用等腰梯形的性质及翻折推出对边相等，故得出四边形ABEC是平行四边形．
（3）先求出∠ABD=∠ADB=∠DBC=31°，再由等腰梯形得出∠DBA=∠ACB=31°求出∠BAC，根据平行四边形的对角相等求出∠BEC=87°

解答：（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AC=BD，
又∵△DBC沿BC翻折得到△EBC
∴DC=EC，BD=BE，
∴AB=EC，AC=BE，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（3）解：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABC=62°，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=62°÷2=31°，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DBA=∠ACB=31°，
∴∠BAC=180°-62°-31°=87°，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴∠BEC=∠BAC=87°．
故答案为：87．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及翻折问题及平行四边形的性质及判定，解决本题的关键是综合运用知识，灵活掌握翻折问题的特征．