Question

如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
（1）当x=3时，y=

9

；当x=12时，y=

6

；当y=6时，x=

2或12

；
（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）利用当x=3时，y=

1

2

MN×RN，当x=12时，y=

1

2

RM×MN以及当y=6时分别求出即可；
（2）利用当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时根据R不同的位置，分别求出y与x的函数关系式即可．

解答：解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
∴当x=3时，y=

1

2

MN×RN=

1

2

×6×3=9，
如图2，当x=12时，y=

1

2

RM×MN=

1

2

×2×6=6，
根据以上计算可以得出当y=6时，x=2或12，
故答案为：9，6，2或12；

（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y=

1

2

MN×RN=

1

2

×6×x=3x；
当4≤x≤10时，R在QP上运动，y=

1

2

MN×PN=

1

2

×6×4=12；
当10＜x≤14时，R在QM上运动，y=

1

2

MN×RM=

1

2

×6×[4-（x-10）]=42-3x．

点评：此题主要考查了三角形的面积以及矩形的性质和分段函数等知识，利用R位置的不同得出y与x之间的关系是解题关键．