Question

甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟．已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米） 与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式．
（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？

Answer 1

解：（1）甲由A到B时的函数解析式是：y=（-）x，即y=x；
甲到达B所用时间是：20÷（-）=24分钟，
甲由B到A所用时间是：20÷（+）=20分钟，
∴设由B到A函数解析式是：y=kx+b，
∵点（24，20）与（44，0）在此函数图象上，
∴，
解得：，
∴由B到A函数解析式是：y=-x+44，

（2）乙由A到B时的函数解析式是：y=x-x，即y=x；
根据题意得：，
解得：x=，
则经过分钟相遇．
分析：（1）分别求出甲乙两人的速度，依据路程=速度×时间，即可列出函数解析式；
（2）解乙的函数解析式与甲由B到A的函数解析式组成的方程组即可．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，以及函数交点坐标的求法，正确写出函数解析式是解题的关键．