试题分析:探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,先判定四边形AFCE为矩形,根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD,再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等,根据全解:探究:如图①,过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,
∵AE⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形AFCE为矩形。
∴∠FAE=90°。∴∠FAB+∠BAE=90°。
∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠EAD。。
∵在△AFB和△AED中,
,
∴△AFB≌△AED(AAS)。
∴AF=AE。
∴四边形AFCE为正方形,
∴S
四边形ABCD=S
正方形AFCE=AE
2=10
2=100。
等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到四边形AFCE是正方形,然后根据正方形的面积公式列计算即可得解。
应用:如图,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,则∠ADF+∠ADC=180°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF。
∵在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(AAS)。
∴AF=AE=19。
∴S
四边形ABCD=S
△ABC+S
△ACD=
BC•AE+
CD•AF
=
×10×19+
×6×19=152。