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阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如
2
5
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
2
5
=
5
5
×
5
=
2
5
5
;(一)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
;(二)
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1 (三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1(四)
(1)请用以下指定的方法化简
2
2009
+
2007
(2).
参照(三)式化简
2
2009
+
2007

参照(四)式化简
2
2009
+
2007

(2)化简:
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
分析:(1)根据所给出的例子进行化简即可;
(2)分母有理化,原式变形为
1
2
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
),再化简即可.
解答:解:(1)
2
2009
+
2007
=
2
2009
+
2007
×
2009
-
2007
2009
-
2007

=
2009
-
2007

2
2009
+
2007
=
2009-2007
2009
+
2007

=
(
2009
)
2
-(
2007
)
2
2009
-
2007

=
(
2009
+
2007
)(
2009
-
2007
)   
2009
-
2007

=
2009
-
2007

(2)原式=
3
-1
(
3+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+…+
2n+1
-
2n-1
(
2n+1
+
2n-1
)(
2n+1
-
2n-1
)

=
1
2
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1

=
1
2
2n+1
-1).
点评:本题考查了分母有理化,是基础知识,此题的难度不大但比较麻烦.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题:
材料:结合具体的数,通过特例探究当a>0时,a与
1
a
的大小.
解:当a>1时,取a=2,则2>
1
2
;  取a=
3
2
,则
3
2
2
3
;…,所以a>
1
a

当a=1时,a=
1
a

当0<a<1时,取a=
1
2
,则
1
2
<2;取a=
2
3
,则
2
3
3
2
;…,所以a<
1
a

综上,当a>1时,a>
1
a
;当a=1时,a=
1
a
;当0<a<1时,a<
1
a

问题:结合具体的数,通过特例探究当a<0时,a与
1
a
的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式运算时,形如
2
3
-1
一样的式子,我们可以将其进一步化简:
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(1)请用上述的方法化简
2
5
-
3

(2)化简:
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+
+
4
2n
+
2n+2

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式计算时,我们有时会碰到如
5
3
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步简化:
5
3
=
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1
      ③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化,
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
3
-1
     ④
(1)请用不同的方法化简:
2
7
+
5

参照③式方法化简过程为:
参照④式方法化简过程为:
(2)化简:
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•梅州模拟)仔细阅读下列材料,然后解答问题.
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额a(元)的范围 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900
获得奖卷的金额(元) 30 60 100 130
根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×80%=360元,获得的优惠额为450×(1-80%)+30=120元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到
1
3
的优惠率?

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