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    5．如图所示，有一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm，45cm，27cm，A和B是这两个台阶的相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，若蚂蚁平均每秒走0.8cm，则蚂蚁沿着台阶从A到B至少需要多少时间？

    分析 根据题意画出台阶的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长，再由蚂蚁平均每秒走0.8cm即可得出结论．

    解答 解：如图所示，
    AB=$\sqrt{{60}^{2}+（45+27+45+27）^{2}}$=12$\sqrt{17}$（cm）．
    ∵蚂蚁平均每秒走0.8cm，
    ∴$\frac{12\sqrt{17}}{0.8}$=15$\sqrt{17}$（秒）．
    答：蚂蚁沿着台阶从A到B至少需要15$\sqrt{17}$秒．

    点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

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    9．如图，A、B分别是x、y轴上的点，且OA=OB=1，P是函数y=$\frac{1}{2x}$（x＞0）图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N分别为垂足，线段PM，PN分别交线段AB于E、F．求证：AF•BE=1．

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    13．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
    （1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
    （2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积．

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    20．若关于x的方程$\frac{k}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{7}{{x}^{2}-1}$有整数解，则整数k=-2或-4．

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    10．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问：EF是△BDE的角平分线吗？说说你的理由．

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    17．已知x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，求$\frac{{x}^{3}+x+1}{{x}^{5}}$的值．

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    14．如图，在正方形ABCD中，G为AB边的中点，∠BAD的平分线交DG于M，过点B作BE⊥BD交DG的延长线于点E，再过点A作AF⊥DG，交BC边于点F，交BD边于点N．
    （1）求证：AM=BN；
    （2）求证：AN=2EG；
    （3）连接MN，若正方形ABCD的边长为2，求MN的长．

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    15．如图，△ABC，∠A=60°，BE⊥AC于点F，点D是BC中点，BE与CF相交于M
    （1）求证：△DEF是等边三角形；
    （2）如果FM=4，MC=3，求BE的长度．

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