Question

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．

1.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

2.当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；

3.抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．

4.在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.对称轴是：直线x=1；点B的坐标是(3，0)．……………………      2分

2.由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴， ∴CO=，∴b＝

当时， ∴　   …………………    4分

∴

3.点M的坐标是：（2，），（1+，-）或（1-，-）………… 8分

4.设点N的坐标为（m，n），则， 

过点N作ND⊥AB于点D，则有：

 

                         ………………………………   10分

∵＜0，

∴当时，△BCN的面积最大，最大值是，

点N的坐标为                         ……………………………… 12分

解析:略