Question

11．设a，b是方程x²+x-2016=0的两个不相等的实数根．
（1）a+b=-1；ab=-2016；
（2）求代数式a²+2a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根据x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，代值计算即可；
（2）先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2016=0，即a²=-a+2016，则a²+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵a，b是方程x²+x-2016=0的两个不相等的实数根
∴a+b=-1；ab=-2016；
故答案为：-1．-2016；

（2）∵a是方程x²+x-2016=0的实数根，
∴a²+a-2016=0，
∴a²=-a+2016，
∴a²+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x²+x-2016=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2016=2015．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．