Question

9．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，AC于点E，且∠EBC=40°，求∠A及∠BED的度数．

Answer 1

分析 首先得到∠AED=∠BED，再求出∠CEB的度数，即可得到答案．

解答 解：

∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∴∠AED=∠BED，
∵∠C=90°，∠EBC=40°，
∴∠CED=40°，
∴∠BED=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∴∠A=90°-70°=20°．

点评 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．