【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位cm).已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=,数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=.
请你用学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)通过计算,回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
【答案】(1)相同点:两段台阶路台阶高度的平均数相同;不同点:两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同;(2)甲段路走起来更舒服一些;(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0.
【解析】
(1)分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较;
(2)根据方差的性质解答;
(3)根据方差的性质提出合理的整修建议.
(1)(1)甲段台阶路的高度平均数=×(15+16+16+14+14+15)=15,
乙段台阶路的高度平均数=×(11+15+18+17+10+19)=15;
甲段台阶路的高度中位数是15,乙段台阶路的高度中位数是=16;
甲段台阶路的极差是16-14=2,乙段台阶路的极差是19-11=8,
∴相同点:两段台阶路台阶高度的平均数相同.
不同点:两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同.
(2)甲段路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.
(3)整修建议:每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0.
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【题目】情境观察:
如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F.
①写出图1中所有的全等三角形 ;
②线段AF与线段CE的数量关系是 .
问题探究:
如图2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.
求证:AE=2CD.
拓展延伸:
如图3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,点D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足为E,DE与BC交于点F.求证:DF=2CE.
要求:请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平行线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
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【题目】老师在讲完乘法公式的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:
解:
∵,
当时,的值最小,最小值是0,
∴
当时,的值最小,最小值是1,
∴的最小值是1.
请你根据上述方法,解答下列各题
(1)当x=______时,代数式的最小值是______;
(2)若,当x=______时,y有最______值(填“大”或“小”),这个值是______;
(3)若,求的最小值.
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【题目】在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即),并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上.另外一条公路在y轴上,AO为其中的一段.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速.(参考数据: ≈1.7)
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【题目】如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°.若固定△ABC,将△DEC绕点C旋转.
(1)当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时,如图2.
①当∠B=∠E=30°时,此时旋转角的大小为 ;
②当∠B=∠E=α时,此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示).
(2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小杨同学猜想:△BDC的面积与△AEC的面积相等,试判断小杨同学的猜想是否正确,若正确,请你证明小杨同学的猜想.若不正确,请说明理由.
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【题目】如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应数分别为a、b、c、d、e.
(1)若a+e=0,则代数式b+c+d= ;
(2)若a是最小的正整数,先化简,再求值:;
(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同),且满足MA+MD=3,则m的范围是 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是弧BD的中点,CE⊥AB于点F.
(1)求证:BF=CF;
(2)若CD=3cm,AC=4cm,求⊙O的半径及CE的长.
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