Question

（2013•玄武区二模）先化简代数式

x2-1

x+2

÷

x-1

x2+4x+4

，再判断它与代数式3x+2的大小关系．

Answer 1

分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用作差法即可比较大小．

解答：解：根据题意知，x≠±2．
原式=

(x+1)(x-1)

x+2

•

(x+2)2

x-1

=（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
∵（x²+3x+2）-（3x+2）=x²+3x+2-3x-2=x²≥0，
∴x²+3x+2≥3x+2；
∴

x2-1

x+2

÷

x-1

x2+4x+4

≥3x+2．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．