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    14．已知代数式x2-4x+7．
    （1）用配方法将代数式化成（x+p）2+q的形式；
    （2）试说明不论x取何值．这个代数式的值总是正数．

    分析 （1）原式变形后，利用完全平方公式配方即可；
    （2）利用非负数的性质验证即可．

    解答 解：（1）x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3；
    （2）∵（x-2）2≥0，
    ∴（x-2）2+3≥3＞0，
    则不论x取何值．这个代数式的值总是正数．

    点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    4．（1）计算：（$\frac{{a}^{2}b}{-c{d}^{3}}$）3$÷\frac{2a}{{d}^{3}}$•（$\frac{c}{2a}$）2
    （2）解方程：1+$\frac{3}{1-x}$=$\frac{3x}{x-1}$．

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    5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．

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    2．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
    （1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；
    点A1的坐标为（1，3）；点B1的坐标为（-2，0）；点C1的坐标为（3，-1）．
    （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．

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    9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
    （1）甲的速度是8千米/小时，乙比甲晚出发2小时；
    （2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
    （3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？

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    19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$．
    （1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？
    （2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

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    6．为了招待来校参与交流合作的老师们，某校后勤李老师准备购买一批茶具．
    问题1：已知一套茶具是由1个茶壶和4个茶杯构成，每个工人每天加工50个茶壶或200个茶杯，某车间有20个工人，为了使每天生产的茶壶和茶杯配套，应分别安排生产茶壶和茶杯的工人各多少人？
    问题2：后勤李老师在淘宝网上花1300元买了10个茶壶和40个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的4倍还多10元，请问，茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
    问题3：李老师回头又买了两批茶壶和茶杯，其中一批放家里使用，1外茶壶和6个茶杯共花160元，另外送朋友的一批是3个茶壶和15个茶杯共花435元，求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？

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    3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．

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    4．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，若课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
    第一套第二套
    x（cm）4037
    y（cm）7570.2
    （1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
    （2）现有一把高为42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，他们的配套是否合适？请通过计算说明理由．

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