Question

如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙（墙长18米）和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个．问：
（ 1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150m²，那么有几种围法？
（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）设出竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，利用长方形的面积解答即可；
（2）设出养殖场的面积为S，考虑墙长18米，即可解决问题．
解答：解：（1）设竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，根据题意列方程得，
x（55-4x）=150，
解得x₁=10，x₂=；
当x=10时，55-4x=15＜18，符合题意；
当x=时，55-4x=40＞18，不符合题意；
∴垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米；
答：只有1种围法；

（2）设养殖场的面积为S，充分利用墙的长18米时，围的面积最大，
根据题意得出：S=x（55-4x）=-4x²+55x，
当x==时最大，但此时篱笆长55-4x=大于墙的长18米，
利用二次函数增减性得出，当墙的长x取最大值米时，S最大，
即S=18×（）=166.5米²．
答：垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米，最大面积166.5米²．
点评：此题主要利用长方形的面积解答有关一元二次方程的实际应用．