Question

26、设a₁=2²-0²，a₂=3²-1²，…，a_n=（n+1）²-（n-1）²（n为大于1的整数）．
（1）计算a₁₂的值；
（2）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：

（3）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：

a²+2ab+b²=（a+b）²

（请用数学式子表达）；
（4）根据（3）中结论，探究a_n=（n+1）²-（n-1）²是否为4的倍数．

Answer 1

分析：利用数字之间的关系，再结合面积之间的关系即可得出各式子之间的关系．

解答：解：（1）a₁₂=13²-11²=48；
（2）a²2abb²，（a+b）²；
（3）a²+2ab+b²=（a+b）²；
（4）a_n=（n+1）²-（n-1）²=（n²+2n+1）-（n²-2n+1）=4n，所以a_n是4的倍数．

点评：此题主要考查了数字之间的关系，以及规律性问题，题目比较典型．