Question

给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其底面直径与母线长相等．
（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限．
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个．
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n．
（5）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，可先假设三角形中每一个内角都小于60°．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：根据圆锥的计算，一次函数图象，反比例函数图象上点的坐标的特点，垂径定理的应用，反证法等相关知识判断所给结论是否正确即可．
解答：解：（1）设圆锥的底面直径为R，母线长为L，
∵某圆锥的侧面展开图是半圆，
∴πR=，
解得R=L，故正确；
（2）点A到两坐标轴的距离相等，那么点A的横坐标与纵坐标相同或互为相反数，求得相应的坐标为（3，3）或（1，-1）共2个，故正确；
（3）画出相关图形后，可得半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有3个．故错误；
（4）由于不确定a和a-1是否在原点的同一边，所以不能确定m和n的大小，故错误；
（5）反证法应先假设结论不成立，故正确．
正确的有3个．
故选B．
点评：本题综合考查了一些易错点；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；点到两坐标轴的距离相等，那么点的横坐标与纵坐标相同或互为相反数；反比例函数的自变量只有在同一象限内，又有大小关系，才能比较函数值的大小．