Question

【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；

（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有　 　个．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.

【解析】

（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）依据两点之间，线段最短，连接B'C交直线l于点P，则PB′+PC的长最短；

（3）分别以点A和点B为圆心，AB长为半径画弧，即可得到符合条件的点M．

解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求；

（3）如图所示，符合条件的点M共有4个，

故答案为：4．