Question

如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯视角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为90m，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果精确到0.01m，参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：过P作AB的垂线，设垂足为C．分别在Rt△APC和Rt△BPC中，用PC表示出AC、BC的长，进而由AB=AC+BC=90求得PC的长，即热气球P的高度．

解答：解：过P作PC⊥AB于C点．
Rt△APC中，∠APC=45°，则AC=PC；
Rt△BPC中，∠B=30°，则BC=

3

PC．
∵AB=AC+BC=（

3

+1）PC=90，
∴PC=

90

3 +1

≈32.94（米）．
答：热气球P的高度约为32.94米．

点评：本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．