Question

一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，

a

b

的值等于（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  3 +2

  2

• D、

  5 +2

  2

Answer 1

分析：根据余弦定理，求出最小角的余弦值，建立相等关系，解方程即可．

解答：解：余弦定理：a，a，b中最小内角为边b所对，cosx=

a2+a2-b2

2a2

b，b，a中最小内角为边b所对，cosy=

b2+a2-b2

2ab

∵x=y，
∴

a2+a2-b2

2a2

=

b2+a2-b2

2ab

解方程得：

a

b

=

5 +1

2

．
故选B．

点评：本题的关键是根据余弦定理，利用两三角形中有一个等角，建立等式，解方程求值．