Question

18．已知M=$\root{m-n-1}{m+3}$是m+3的算术平方根，$N=\root{2m-4n+3}{n-2}$是n-2的立方根，试求M-N．

Answer 1

分析 根据算术平方根的定义，立方根的定义得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{m-n-1=2}\\{2m-4n+3=3}\end{array}\right.$，解方程组求得m，n的值，再代入计算可求M，N，进一步得到求M-N．

解答 解：∵M=$\root{m-n-1}{m+3}$是m+3的算术平方根，$N=\root{2m-4n+3}{n-2}$是n-2的立方根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n-1=2}\\{2m-4n+3=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=3}\end{array}\right.$，
M=$\root{m-n-1}{m+3}$=$\sqrt{9}$=3，
$N=\root{2m-4n+3}{n-2}$=$\root{3}{1}$=1，
则M-N=3-1=2．

点评 考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．