Question

（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

【小题1】（1）求证：四边形是菱形；
【小题2】（2）过作交于，求证：
【小题3】（3）若，的面积为，求的周长；

Answer 1

【小题1】（1）连结交于，····················· 1分
当顶点与重合时，折痕垂直平分，················· 1分
，····················· 2分
在矩形中，，
，···························· 3分
．···························· 3分
································ 4分
四边形是菱形．
【小题2】（2）证明：过作交于，
由作法，，··························· 5分
由（1）知：，又，
，···························· 6分
，则······················· 7分
四边形是菱形，，．········· 8分

【小题3】（3）四边形是菱形，
．······························ 9分
设，，，
······························· 10分
     ①························ 11分
又，则．   ②················ 12分
由①、②得：························· 13分
，（不合题意舍去）················ 14分
的周长为·················· 14分解析:
略