分析 方法一:S△BEC=S△DEC的底边相等,所以只要证明两三角形的高相等就是了,这就需要作辅助线高,然后利用全等三角形证明即可;方法二:证△AFB≌△DHC(AAS),根据全等三角形的性质得出DH=BF,根据三角形的面积公式求出即可.
解答 证明:方法一:如图1,连接BD交AC于点O,
∵?ABCD中,BO=DO,△BOC和△OCD等底同高,面积相等,
△OEB和△OED等底同高,面积相等,
∴S△BOC=S△DOC,S△BOE=S△DOE.
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE,S△DEC=S△DOC+S△DOE,
∴S△BEC=S△DEC;
方法二:如图2,
过D作DH⊥AC于H,过B作BF⊥AC于F,
则∠DHC=∠BFA=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAF=∠DCH,
在△AFB和△CHD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DCH}\\{∠AFB=∠DHC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴△AFB≌△DHC(AAS),
∴DH=BF,
∵CE=CE,S△BEC=$\frac{1}{2}$CE×BF,S△DEC=$\frac{1}{2}$CE×DH,
∴S△BEC=S△DEC.
点评 本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的性质和判定,平行线的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是证明三角形的底和高相等,当底和高相等时它们的面积就相等,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 14$\sqrt{2}$ |
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