Question

把一根lm长的金属线材，截成长为23cm和13cm的两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高？求出最高利用率．（利用率=，截口损耗不计）

Answer 1

解：设1m的金属线材截取长为23cm的线材x根，截取长为13cm的线材y根．则材料的利用率η=．
由题意得 23x+13y≤100，1≤x≤4，1≤y≤7，x、y都是整数，且23x+13y即可能接近100．
①当x=1时，y=5，η=88%；
②当x=2时，y=4，η=98%；
③当x=3时，y=2，η=95%；
④当x=4时，y=0不合题意舍去．
∴设1m的金属线材截取长为23cm的线材2根，截取长为13cm的线材4根．则材料利用率最高，最高利用率为98%
分析：首先假设1m的金属线材截取长为23cm的线材x根，截取长为13cm的线材y根．则材料的利用率η=．再根据题意列出关系式23x+13y≤100，x、y满足的条件：1≤x≤4，1≤y≤7，x、y都是整数，且23x+13y即可能接近100．最后就x=1、2、3、4时讨论y、η的取值情况，η值最大者即为最佳方案．
点评：本题考查了二元一次不等式的应用．解决本题的关键是根据题目中的隐含条件确定x的取值，进而得到y、η的取值．