Question

设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有

 

对．

Answer 1

分析：此题可根据N=23x+92y为完全平方数，N不超过2392，则x+4y=23m²≤2392，确定出m²的取值，再分别讨论得出正整数对（x，y）即可．

解答：解：N=23x+92y=23（x+4y），且为质数，N为不超过2392的完全平方数，
设x+4y=23m²（m为正整数），且N=23²m²≤2392，得：m²≤

2392

232

=

104

23

＜5
∴m²=1或4．
（1）当m²=1时，由x+4y=23，
得：（x，y）=（3，5），（7，4），（11，3），（15，2），（19，1），共5对．
（2）当m²=4时，由x+4y=92，
得：（x，y）=（4，22），（8，21），（12，20），（16，19）…（88，1），共22对．
综上所述，满足条件的（x，y）共有27对．
故答案为：27．

点评：本题考查了完全平方式的应用，关键是由题意确定出x+4y的值，再分别列出满足等式的整数对，比较复杂．