Question

19．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；
（2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根据（1）的结论解答．

解答 解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），
即∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，

∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键．