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如图,在中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是        

 

【答案】

4.8

【解析】

试题分析:设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF,CD,则有FD⊥AB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知,FC+FD>CD;只有当点F在CD上时,FC+FD=PQ有最小值为CD的长,即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,由直角三角形的面积公式即可求得结果.

设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD⊥AB.

∵AB=10,AC=8,BC=6,

∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ,

∴FC+FD>CD,

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,

∴CD=BC?AC÷AB=4.8.

考点:切线的性质,勾股定理的逆定理,三角形的三边关系,直角三角形的面积公式

点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,正确作出相应的图形是解题的关键.

 

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