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    1．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

    （1）求∠CAO′的度数．
    （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
    （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

    分析 （1）通过解直角三角形即可得到结果；
    （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OB•sin∠BOD=24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$，由C、O′、B′三点共线可得结果；
    （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．

    解答 解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
    ∴sin∠CAO′=$\frac{O′C}{O′A}=\frac{O′C}{OA}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，
    ∴∠CAO′=30°；

    （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D
    ∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
    ∴BD=OB•sin∠BOD，
    ∵∠AOB=120°，
    ∴∠BOD=60°，
    ∴BD=OB•sin∠BOD=24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$，
    ∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
    ∴∠AO′C=60°，
    ∵∠AO′B′=120°，
    ∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
    ∴O′B′+O′C-BD=24+12-12$\sqrt{3}$=36-12$\sqrt{3}$，
    ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-12$\sqrt{3}$）cm；

    （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，
    理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，
    ∴∠EO′F=120°，
    ∴∠FO′A=∠CAO′=30°，
    ∵∠AO′B′=120°，
    ∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，
    ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．

    点评 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．

    练习册系列答案
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    计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
    令$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=t，则
    原式=（1-t）（t+$\frac{1}{5}$）-（1-t-$\frac{1}{5}$）t
    =t+$\frac{1}{5}$-t2-$\frac{1}{5}$t-$\frac{4}{5}$t+t2
    =$\frac{1}{5}$
    问题：
    （1）计算
    （1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2014}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2014}$+$\frac{1}{2015}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$）；
    （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

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