Question

将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来．

Answer 1

解：有相似三角形．
①∵∠EAD=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE．
②∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA．
③由①、②得，∵△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA
∴△BAE∽△CDA即△ADE∽△BAE∽△CDA
分析：充分利用特殊角度90°和45°的角寻找相等关系．在△ADE和△CDA中，∠ADE=∠CDA（公共角），∠DAE=∠C=45°，所以它们相似．同理，△ADE与△AEB相似．根据相似形的传递性，△CDA与△AEB相似．
点评：此题考查相似三角形的判定，比较简单．