Question

2．已知在△ABC中．a²-16b²-c²+6ab+10bc=0（a、b、c是三角形三边的长）．求证：a+c=2b．

Answer 1

分析 将a²-16b²-c²+6ab+10bc=0变形为a²+6ab+9b²-25b²-c²+10bc=0，再根据完全平方公式和平方差公式得到原式变形为（a+3b+5b-c）（a+3b-5b+c）=0，解方程根据三角形三边关系即可得到a+c=2b．

解答 证明：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，
a²+6ab+9b²-25b²-c²+10bc=0，
（a+3b）²-（5b-c）²=0，
（a+3b+5b-c）（a+3b-5b+c）=0，
（a+8b-c）（a-2b+c）=0，
∵a、b、c是三角形三边的长，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a-2b+c=0，
∴a+c=2b．

点评 本题考查因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，以及三角形三边关系．