[题目]为保证车辆行驶安全.现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图.检测点A到公路的距离是24米.在公路上取两点B.C.使得∠ACB=30°.∠ABC=120°．(1)求BC的长,(2)已知该路段限速为45千米/小时.若测得某汽车从B到C用时2秒.这辆汽车是否超速?说明理由．(参考数据:≈1.7.≈1.4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

(1)求BC的长（结果保留根号）；

(2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

【答案】（1）16（2）超速

【解析】

（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDA中，利用正切函数，即可求得CD与BD的长，继而求得BC的长；

（2）由从B到C用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与45千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

(1)过点A作BC的垂线，垂足即为点D.

由题意得，AD=24m

在Rt△ADC中，，

解得．

在Rt△ABD中，

解得

所以BC=CD-BD=（米）．

(2)汽车从B到C用时2秒，所以速度为（米/秒），

因为13.6米/秒=48.96千米/小时>45千米/小时

（或因为45千米/小时=12.5米/秒<13.6米/秒）

所以此汽车超速．

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