Question

【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)画出△A1OB1.

(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为_______.

(3)求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)l=；(3)s=.

【解析】

（1）将OA、OB分别绕点O逆时针旋转90°，可得线段OA1 、OB1，然后连接A1B1，△A1OB1即为所求；

（2）根据勾股定理求出OB，然后利用弧长公式计算即可；

（3）根据勾股定理求出OA，然后由旋转可知：S△A1OB1= S△AOB，然后根据扇形面积公式分别算出S扇形A1OA和S扇形B1OB，由图可知线段AB扫过的图形的面积=S扇形A1OA＋S△A1OB1－S扇形B1OB－S△AOB代入计算即可.

解：（1）将OA、OB分别绕点O逆时针旋转90°，可得线段OA1 、OB1，然后连接A1B1，如图所示：△A1OB1即为所求；

（2）由勾股定理可得：

∴旋转过程中点B所经过的路径长l=；

（3）由勾股定理可知：

由旋转可知：S△A1OB1= S△AOB

由扇形的面积公式：S扇形A1OA=，S扇形B1OB=

由图可知：线段AB扫过的图形的面积=S扇形A1OA＋S△A1OB1－S扇形B1OB－S△AOB=