如图.在Rt△ABC与Rt△ABD中.∠ABC=∠BAD=90°.AD=BC.AC.BD相交于点G.过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F.AE.BF相交于点H．(1)图中有若干对三角形是全等的.请你任选一对进行证明,(2)证明四边形AHBG是菱形,(3)若使四边形AHBG是正方形.还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．
（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，?AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．

解答：解：（1）△ABC≌△BAD．
证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．

（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC．
∴GA=GB．
∴平行四边形AHBG是菱形．

（3）需要添加的条件是AB=BC．

点评：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．

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