Question

16．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，EF⊥AC，交AB边于G，交CB的延长线于点F，求证：AB与EF互相平分．

Answer 1

分析 由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以BD∥EF，可证四边形EDBF为平行四边形，可证AE=BF，即证结论．

解答 证明：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，
∴AE=BF，
又∵AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
∴AB与EF互相平分．

点评 本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质，难度一般．